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2023-08-22 20:04:52
【胡不歸問題2】【最短時間】
2023-08-22 20:04:52 來源: 個人圖書館-八旗娃娃
試題內容
如圖，△ABC在平面直角坐標系中，AB=AC，A(0，2√2)，C(1，0)，D為射線AO上一點，一動點P從A出發，運動路徑為A→D→C，點P在AD上的運動速度是在CD上的3倍，要使整個過程運動時間最少，求點D的坐標.
(相關資料圖)
解法分析
作DE⊥AB于點E，設點P在ED、CD上的運動速度相等.
在三角形ABO中，AO=2√2，OB=OC=1，
所以AB=3，sin∠BAO=1/3，所以AD=3ED，
因為點P在AD上的運動速度是在ED上的3倍,
所以點P在ED、AD上的運動時間相等，
所以路徑ADC的運動時間等于路徑EDC的運動時間.
當C、D、E三點共線(即CE⊥AB于點E)時，運動路程最短，同時運動時間最短.
根據等面積法：AB×CE=BC×AO，解得：CE=(4√2)/3，
在直角三角形AEC中，利用勾股定理可得：AE=7/3，
因為AD=3ED，可設ED=x，AD=3x，
在直角三角形AED中，利用勾股定理可得：x=(7√2)/12，
所以yD=OA-3x=√2/4，即點D的坐標為：(0，√2/4).
————e n d————
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